重回帰分析とは｜分析手順やマーケティングで活用する利点も紹介

重回帰分析とは何かご存知でしょうか。重回帰分析は過去のデータから将来を予測したり、データのない値での結果を予測したりするための統計解析手法の1つです。近年、ビジネスではデジタルマーケティングが注目され、その活動を促進する1つの要素としても重回帰分析は活用されています。

今回は、重回帰分析の基本と分析手順、マーケティングで活用する利点について解説します。

重回帰分析は、複数の説明変数が目的変数にどのように影響するかを分析する統計学の手法

重回帰分析は統計解析の手法の1つで、複数の説明変数と目的変数の相関を数式化し、説明変数を自身で決めたときの目的変数の応答を予測するものです。重回帰分析は1つよりも多くの変数があるときの分析である多変量解析に分類されます。多変量解析には重回帰分析の他に、複数の変数をまとめて1つの変数にする「主成分分析」（例：身長と体重をまとめて肥満度を測るBMIにする）や、商品開発によく用いられる「コンジョイント分析」などがあります。

重回帰分析では、以下の形の予測式（回帰式）が得られます。

係数（重み）と説明変数の積が大きいほど、その説明変数が変化したときの目的変数への影響が大きいと言えます。

重回帰分析の最も有名な手法である最小二乗法では、実測値と予測値の差（誤差）の2乗 が最小となるよう各係数を決定します。

単回帰分析とは、目的変数に対して説明変数が1つと仮定する場合の回帰分析のこと

単回帰分析とは、1つの説明変数と目的変数の相関を数式化する分析手法です。重回帰分析との違いは、説明変数の個数が1つであるということだけで、基本は同じです。そのため、単回帰分析では、以下の式で目的変数を予測します。

重回帰分析では多重共線性に注意する

重回帰分析では、説明変数間に相関が存在する「多重共線性」に注意する必要があります。多重共線性が生じると、予測式の妥当性が低下し、予測した目的変数と実際に得られる結果に大きな乖離が生まれてしまいます。

そのため、説明変数同士が互いに影響を与え合っていないか（独立した変数であるか）を考えてから重回帰分析を行うようにしましょう。一般には、説明変数を5〜7個とすることが目安と言われています。

統計解析では相関と因果関係の違いに注意する

重回帰分析に限らず、統計解析では予測した際の因果関係を考えることが非常に重要です。相関とは、ただデータを見た際にお互いに影響を与えている可能性があることを示しているだけで、そこに因果関係が存在するとは限りません。

例えば、コーヒーを飲んでいる人が糖尿病になりやすいという相関があったものの、そこには「コーヒーに砂糖を入れた結果糖尿病になる」という因果関係が隠れていたため、コーヒーから糖尿病に直接つながる訳ではありませんでした。

このように、データの相関が見られた際は、因果関係を特定することで有効な施策の再現性を担保できるようになります。

重回帰分析の手順

1. 強い相関があると想定される説明変数を抽出する

まず、目的変数と強い相関があると考えられる説明変数を抽出します。このとき、多重共線性が起こらないよう互いに関係性の強い説明変数が存在しないか確認しましょう。

2. データを集めて重回帰分析を行う

説明変数と目的変数の具体的な値となるデータを収集して、重回帰分析によって予測式を導きます。Excelの最小二乗法を行う機能や、有料ソフトのJMPやSPSSを利用することで、重回帰分析を実施できます。このとき、明らかな外れ値が存在したり、データ数が少なすぎると予測式の妥当性が不十分になるため注意が必要です。

3. 予測式の妥当性を検討する

重回帰分析によって予測式が得られたら、その妥当性を検証する必要があります。最も簡単な検証方法が、決定係数R2の値を確認することです。R2の値が1に近いほど精度が高い予測式が得られていることを示しています。

Excelを含めたソフトで、予測式と同時にR2の値を表示することが可能です。ここでR2の値が1から離れていた場合は、再度説明変数を抽出したり、外れ値があれば削除したりしましょう。

4. 説明変数の値を決めて目的変数を予測する

妥当な予測式が得られたら、その予測式を用いて、データが存在しない目的変数を予測します。説明変数の値を適当に決め、予測式に代入して目的変数の値を算出しましょう。

そして、その因果関係を特定し、予測結果をマーケティング施策などへ活かします。

重回帰分析をマーケティングに活かすことで、施策を実行した際に売上向上につながりやすくなる

重回帰分析によって予測式を作成し、その結果をマーケティングに活かすことで、確度の高いマーケティング施策を実行できます。例えば、目的変数に「売り上げ個数」を設定し、説明変数に「販売商品数・販売期間・売場面積・従業員数」などを置き、重回帰分析によってどの説明変数が売り上げ個数に影響を与えているか、どう変更すれば売り上げ個数が増えるかを分析して、それを施策として実行します。

これにより、効率よくマーケティング施策を実行して結果を得ることが可能です。